Sistem Persamaan Linier dua Variabel

1. Pengertian
Sistem persamaan linier dua variabel adalah persamaan- persamaan linier dua variabel yang saling berhubungan dengan variabel-vaiabel  yang sama.
Bentuk umum dari sistem persamaan linier adalah :
a1x + b1y + c1 = 0
a2x + b2y + c2 = 0
catatan

Mempunyai satu pasang anggota himpunan penyelesaian
Kedua garis berpotongan

Tidak memiliki himpunan penyelesaian
Kedua garis saling berhimpit

Memiliki banyak pasangan himpunan penyelesaian
Kedua garis saling berhimpit
2. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier dua Variabel

a. Eliminasi
Eliminasi adalah suatu metode yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan linier dua variabel dengan cara menghilangkan salah satu unsur atau variabel sehingga variabelnya menjadi satu variabel.
Contoh
Tentukan nilai dari persamaan berikut 2x + 4y = 10 dan x – 2y = 5
Jawab

 
b.Subtitusi
Subtitusi adalah suatu metode yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan linier dua variabel dengan cara menganti salah satu variabel ke persamaan lain.
Contoh
Tentukan himpunan penyelesain dari sistem persamaan linier dengan cara subtitusi.
3x + y = 6 dan 4x – 2y = 10
jawab
y = 6 – 3x
ganti nilai y dengan persamaan 6 -3x pada 4x – 2y = 10
4x – 2 (6 – 3x) = 10
4x – (12 – 6x) =10
10x = 22
x = 2,2
nilai x disubtitusikan ke y = 6 – 3x
y = 6 – 3. 2.2
y= 6 – 6,6
y = -0,4
jadi himpunan penyelesaiannya adalah {2,2 , -0,4}
 
c. Grafik
Penyelesaian dengan metode grafik adalah dengan cara mencari titik potong koordinat sumbu x dan sumbu y.
Contoh
Tentukan persamaan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier x + y = 4 dan 3x + y = 6
Jawab
Gunakan pemisalan
Jika x = 0 maka y = 4, jika y = 0 maka x = 4
Jika x = 0 maka y = 6, jika y = 0 maka x =2
(x,y) = (0,4) dan (4,0)
(x,y) = (0,6) dan (2,0)

Categories: Matematika SMP